백준 2292번: 벌집

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2292번: 벌집

 

 

0. 알고리즘 분류

 수학

 

 

1. 문제

 위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

 

 

2. 풀이

 육각형을 사용하는 걸로 보아 규칙성을 찾는 문제다. 나는 원점에서의 거리를 기준으로 1, 2~7, 8~19, 20~37, ... 으로 나누었다. 규칙을 갖는 함수를 a(n)이라 할 때, a(0), a(0)+1 ~ a(1), a(1)+1 ~ a(2) 으로 표현된다. 이는

a(0) = 1

a(1) = a(0) + 6

a(2) = a(1) + 12

a(3) = a(2) + 18

... 이다.

 

이를 식으로 정리하면, a(n) = 3*n(n+1) + 1 이다. 이제 이를 적용하면 끝이다. 수식이 왜 이렇게 나오는지는 스스로 생각해보자.

 

 

3. 코드

#include <iostream>

using namespace std;

int func(int x) {
	if (x == -1)
		return -1;
	return 3*x*x + 3*x + 1;
}

int main(void) {
	int n;
	cin >> n;
	
	int ans = 0;
	while (1) {
		if (func(ans-1) < n && n <= func(ans)) {
			ans++;
			break;
		}
		else {
			ans++;
		}
	}
	
	cout << ans;
	
	return 0;
}