백준 1003번: 피보나치 함수

https://www.acmicpc.net/problem/1003

1003번: 피보나치 함수

 

 

0. 알고리즘 분류

 다이나믹 프로그래밍

 

 

1. 문제

 다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

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int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

 fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

 1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

2. 풀이

 1년 전쯤에 봤을 때는 대충 브루트포스로 구현했었다. 귀찮아서 그랬던 것 같다.. 당연히 시간초과로 실패. 오늘 다시 본 이 문제는 DP(Dynamic Programing)로 해결했다. 우선 각 수에 대한 0의 갯수와 1의 갯수를 저장한 전역배열을 2개 선언했다. N의 0과 1의 갯수는 피보나치와 마찬가지로, N-1과 N-2에서의 값의 합이므로, 피보나치를 돌릴 때 저장시켜주면 된다.

 

 피보나치에 대한 dp배열은 일부러 0과 1에 대한 것만 미리 값을 지정해두었는데, 의도된 것이다. 시간을 줄이기위해 값을 미리 입력해두면, 피보나치함수를 돌면서 저장되어야할 dp0와 dp1 배열이 저장되지 않는 문제가 발생했다.

 

 

3. 코드

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[41] = {0,1, };
int dp0[41] = {1,0,1,1, };
int dp1[41] = {0,1,1,2, };

int fibonacci(int n) {
	if (dp[n] != 0)
		return dp[n];
		
    if (n == 0) {
        //printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        //printf("1");
        return 1;
    } else {
    	dp[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
    	dp0[n] = dp0[n-1] + dp0[n-2];
    	dp1[n] = dp1[n-1] + dp1[n-2];
        return dp[n];
    }
}

int main(void) {
	int t;
	cin >> t;
	
	for (int i = 0; i < t; i++) {
		int temp;
		cin >> temp;
		fibonacci(temp);
		cout << dp0[temp] << ' ' << dp1[temp] << endl;
	}
	
	return 0;
}